[인공지능을 위한 선형대수] Vector and Matrix 백터와 행렬

선형대수를 시작하기 위해서는 백터(Vector)와 행렬(Matrix)에 대한 개념을 먼저 가지고 있어야합니다.

• 스칼라(Scalar) : 한 개의 숫자 s ∈ ℝ , 소문자로 표현합니다. e.g., 3.8 , k
• 백터(Vector) : 숫자들이 한줄로 정렬된 리스트로 두꺼운 글씨체, 소문자로 표시합니다.

e.g., $v=\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\\ ⋮\\ v_n\end{array}\right]$

 

• 행렬(Matrix) : 수 또는 다항식을 직사각형 모양으로 배열한 것으로, 대문자로 표시합니다.

 

 

e.g., $A=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 5& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

 

 

 

 

 

행렬은 가로 X 세로입니다. 절대 잊지 말아주세요!!

• 행 (Column) : 행렬(Matrix)의 세로(vertical) 백터(vector)입니다.
• 열 (Row) :  행렬(Matrix)의 가로(horizontal) 백터(vector)입니다.

 

행렬 표기법(Matrix Notations)

• $A\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$ : 정사각행렬(Square matrix)로 행(row)과 열(column)의 수가 같습니다.

e.g., $B=\left[\begin{array}{cc}1& 7\\ 3& 4\end{array}\right]$

 

 

 

• $A\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$ : 직사각행렬(Rectangular matrix)로 행(row)과 열(column)의 수가 다릅니다.

e.g., $A=\left[\begin{array}{cc}1& 7\\ 3& 4\\ 5& 10\end{array}\right]$

 

 

 

• $A^T$ = 전치 행렬(Transpose of matrix)이라고 부르며, $A$의 행과 열을 교환하여 얻은 행렬입니다.

e.g., $A^T=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 7& 4& 10\end{array}\right]$

 

 

 

• $A_{i,j}$ : A 행렬의 i행(Column)과 j열(Row)을 가리킵니다.

e.g., $A_{2,1}=3$

 

 

 

• $A_{i,:}$ : A행렬의 i번째 열(Row) 백터를 가리킵니다.

e.g., $A_{2,:}=\left[\begin{array}{cc}3& 4\end{array}\right]$

 

 

 

• $A_{:,j}$ : A행렬의 j번째 행(Column)백터를 가리킵니다.

e.g., $A_{:,2}=\left[\begin{array}{c}7\\ 4\\ 10\end{array}\right]$