선형대수를 시작하기 위해서는 백터(Vector)와 행렬(Matrix)에 대한 개념을 먼저 가지고 있어야합니다.
- 스칼라(Scalar) : 한 개의 숫자 s ∈ ℝ , 소문자로 표현합니다. e.g., 3.8 , k
- 백터(Vector) : 숫자들이 한줄로 정렬된 리스트로 두꺼운 글씨체, 소문자로 표시합니다.
e.g., $v=\begin{bmatrix}v_1\\v_2\\v_3\\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}$
- 행렬(Matrix) : 수 또는 다항식을 직사각형 모양으로 배열한 것으로, 대문자로 표시합니다.
e.g., $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 &0&5&0\\ 0 & 1 &0&1&0\\ 0 & 0&1&0&0\\0&0&0&0&1 \end{bmatrix}$
행렬은 가로 X 세로입니다. 절대 잊지 말아주세요!!
- 행 (Column) : 행렬(Matrix)의 세로(vertical) 백터(vector)입니다.
- 열 (Row) : 행렬(Matrix)의 가로(horizontal) 백터(vector)입니다.
행렬 표기법(Matrix Notations)
- $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$ : 정사각행렬(Square matrix)로 행(row)과 열(column)의 수가 같습니다.
e.g., $B = \begin{bmatrix} 1 & 7 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
- $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ : 직사각행렬(Rectangular matrix)로 행(row)과 열(column)의 수가 다릅니다.
e.g., $A = \begin{bmatrix} 1 & 7 \\ 3 & 4 \\ 5 & 10 \end{bmatrix}$
- $A^T$ = 전치 행렬(Transpose of matrix)이라고 부르며, $A$의 행과 열을 교환하여 얻은 행렬입니다.
e.g., $A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 7 & 4 & 10 \end{bmatrix}$
- $A_{i,j}$ : A 행렬의 i행(Column)과 j열(Row)을 가리킵니다.
e.g., $A_{2,1} = 3$
- $A_{i,:}$ : A행렬의 i번째 열(Row) 백터를 가리킵니다.
e.g., $A_{2,:} = \begin{bmatrix} 3 & 4 \end{bmatrix}$
- $A_{:,j}$ : A행렬의 j번째 행(Column)백터를 가리킵니다.
e.g., $A_{:,2} = \begin{bmatrix} 7 \\ 4 \\ 10 \end{bmatrix}$